Los osciladores armónicos clásicos y cuánticos representan problemas ampliamente estudiados en todos los cursos básicos de física.
El oscilador armónico amortiguado clásico también es un problema muy estudiado en ingeniería eléctrica y mecánica con enormes aplicaciones prácticas. Sin embargo, el oscilador armónico amortiguado cuántico enfrenta serios problemas debido al principio de incertidumbre de Heisenberg.
Recientemente científicos de la Universidad de Vermont han publicado un artículo abordando precisamente este último problema (ver: Dennis P. Clougherty, Nam H. Dinh, “Quantum Lamb model”, Physical Review Research, 2025; 7-3).
El movimiento de un péndulo, o la vibración de la cuerda de una guitarra, son ejemplos de oscilaciones. Si no hay resistencia interna y del aire la oscilación permanecerá indefinidamente, lo cual nunca ocurre.
Esto último debido a que sabemos que la resistencia en todo sistema real es inevitable y por tanto la oscilación del péndulo o de la cuerda de la guitarra, eventualmente se detendrá. En este caso, cuando esto ocurre, decimos que tenemos un sistema oscilante amortiguado.
Las leyes de la mecánica clásica de Newton nos permiten describir estos sistemas con enorme precisión.
En la publicación anteriormente mencionada se reporta la solución exacta de un sistema cuántico amortiguado, algo así como la solución de una cuerda de guitarra a nivel atómico.
Históricamente, el modelo resuelto en realidad fue originalmente planteado en el año 1900 por el físico británico Horace Lamb, el año en que nació Werner Heisenberg y mucho antes de que naciera la teoría cuántica.
Lamb pretendía describir cómo la energía de una vibración se pierde y amortigua en un sólido y para hacer esto su herramienta principal y única, era la mecánica clásica. Los científicos de la universidad de Vermont reescribieron el problema de Lamb usando las leyes de la mecánica cuántica y considerando un sólido formado por muchos átomos. Se dice que este es un problema de muchos cuerpos.
En seguida simplemente resolvieron el problema utilizando una transformación de Bogoliubov para diagnosticar el Hamiltoniano del sistema. Si usted no entendió esta última línea no se preocupe (muchos científicos e ingenieros, amables lectores de estas líneas, tampoco la entendieron), lo importante es que fueron capaces de reformular matemáticamente el problema de Lamb y darle una solución precisa.
De hecho, vale señalar que estos científicos usaron la misma transformación matemática usada por quienes, años antes, desarrollaron detectores gravitacionales, lo cual les permitió hacer mediciones de posiciones en el rango de las centésimas y milésimas del tamaño de un átomo y ganar así un premio Nobel.