Desde la antigüedad la matemática ha sido considerada y respetada como paradigma de claridad y rigor intelectual.
En el libro VII de La República, Platón expone un plan de educación superior diseñado para convertir a los jóvenes más talentosos en gobernantes ideales de una ciudad-estado utópica; en este programa la instrucción matemática ocupa un lugar privilegiado.
Dicho plan educativo inicia con nada menos que diez años de educación en matemática, es decir, números, geometría, estereometría, astronomía matemática y armonía, seguidos de cinco años de dialéctica y de quince años de experiencia práctica con objeto de que los futuros gobernantes “no sean inferiores a nadie en experiencia”.
Posteriormente, los pocos elegidos, a los cincuenta años de edad, podrán estudiar, en los confines del mundo inteligible, la idea del Bien, seguida de periodos alternados entre la actividad filosófica y el desempeño del gobierno. Vale recordar que, para Sócrates, la educación temprana del individuo debe fundarse en la música, la gimnasia y las artes; sin embargo, al buscar una ciencia universal concluye que ésta es la ciencia de los números y del cálculo pues esta “tiene la cualidad de elevar el alma al conocimiento puro y conducirla a la contemplación del ser”.
Afirma que “el conocimiento de la aritmética y la ciencia del cálculo es el número” y que ésta debe ser estudiada “hasta que a través de la pura inteligencia se haya logrado conocer la esencia de los números”. Algo semejante ocurre con la geometría, la cual tiene como objeto “conocer lo que siempre existe y no lo que nace y muere”. Cinco piedras, un círculo o un triángulo trazado en una pizarra tienen en común el ser “objeto de la opinión”, mientras que la “idea” del número cinco, de un círculo o de un triángulo, es algo permanente y universal que, de acuerdo a Platón, se conoce a través del estudio de la dieléctrica “renunciando por completo al uso de los sentidos y elevándose a través de la razón a la esencia de las cosas”. En todo lo anterior se pueden distinguir con claridad algunos elementos de la teoría de las “ideas” o “formas” platónicas.
La teoría de las “ideas” o “formas” de Platón fue primeramente expuesta en el diálogo “Menón” para resolver una paradoja y posteriormente utilizada en el Libro quinto de La República para distinguir “opinión” y “conocimiento”. Brevemente, opinión es “la facultad de juzgar por la apariencia”; mientras que el objetivo del conocimiento es “conocer lo que existe en tanto que existe”, Platón concluye que “quienes consideran la esencia inmutable de las cosas poseen conocimientos y no opiniones”. Aunque Platón no intenta decir qué “ideas” existen, en el diálogo “Fedro” es claro que cree en la existencia de ideas que llevan a conceptos como igualdad, belleza y justicia entre algunos otros. En el diálogo “Timeo” se subraya que, a diferencia de las “ideas”, las cosas perceptibles del mundo involucran el “fue” y el “será”, mientras que las “ideas”, inmutables y eternas, sólo requieren de la palabra “es”.
Aunque es muy probable que el programa educativo descrito por Platón en La República haya sido inspirado en las actividades reales de la Academia de Atenas, es poco creíble que el trabajo en la Academia se haya dado de acuerdo a la programación ahí indicada. Es difícil imaginar que un alumno espere hasta alcanzar los cincuenta años para ver si puede o no dedicarse a gobernar y al estudio de la ideal del Bien. De lo que no hay duda es del interés de Platón en la matemática, no sólo desde el punto de vista ontológico, es decir; el estudio de la esencia de los entes matemáticos, sino también práctico. Una descripción de las actividades de Platón en la Academia es proporcionada por Filodemus en un papiro que data del siglo I A.C. (ver, I. Mueller, “Plato, Mathematical Method and Philosophical Truth, Cambridge University Press), una traducción aproximada del contenido de éste es el siguiente:
“En ese tiempo se veía gran progreso en la matemática, siendo Platón el director general él indicaba los problemas, que eran investigados con gran empeño por los matemáticos. De este modo el tema de la metrología y otros problemas concernientes a definiciones, números, razones, astronomía, átomos, alcanzaron por primera vez su más alto nivel, Eudoxo y sus seguidores transformaron el anticuado trabajo de Hipócrates de Chios. En la geometría también hubo gran progreso, el análisis y el lema sobre “diorismo” fue realizado y en general los temas de la geometría se avanzaron grandemente. La óptica y la mecánica no fueron en absoluto ignoradas”
Otro importante ejemplo de la actividad matemática en la Academia se encuentra en el “Comentario sobre Aristóteles“, de Simplicius, en donde éste reporta que Platón pidió a sus alumnos descubrir la más simple explicación para el movimiento observable e irregular de algunos cuerpos celestes, “proponiendo hipótesis para movimientos ordenados y uniformes que puedan salvar las apariencias de los movimientos planetarios” problema que también fue primeramente abordado por Eudoxo.